Parmakla Sayma

Her ne zaman bir sayma tekniğinden bahsedilecek olursa, parmakla sayma ya ondan önce gelir ya da ona eşlik eder.

Tobias Dantzig

Matematik Öğrenme Güçlüğü yaşayan öğrencilerde parmakla sayma eğilimi

Matematik kaygısı mı matematik güçlüğüne neden olur ya da matematik güçlüğü mü matematik kaygısına neden olur? Bu sorunun cevabı her ne kadar açık olmasa da, matematik kaygısının matematik performansını ve özellikle de işleyen bellek kullanımı gerektiren matematiksel görevleri yerine  getirmede engel oluşturduğunu gösteren önemli kanıtlar vardır (Dowker ve ark., 2016). Matematik kaygısı, işleyen bellek kaynaklarını bozarak matematiksel performansı olumsuz yönde etkiler (Ashcraft & Kirk, 2001; Beilock & Carr, 2005; Young et al., 2012). Yüksek matematik kaygısına sahip MÖG yaşayan bireyler (Mutlu, 2018a) aynı zamanda işleyen bellek yetersizliklerine da sahiptirler (Geary, Hoard, Byrd-Craven, ve DeSoto, 2004; Wilson ve Swanson, 2001). MÖG yaşayan öğrencilerin işleyen bellek kapasitesi açısından akranlarından bir yıl geride kaldıkları belirtilmektedir (Geary, Hoard, Byrd-Craven ve DeSoto, 2004). Bu nedenle MÖG yaşayan öğrencilerin parmak sayma stratejilerini, çalışma belleğinin iş yükünü azalttığı için sürekli olarak kullandıkları ve bu durumun performansları üzerinde olumlu etkileri olduğu ifade edilmektedir (Geary, 1990;Crollen et al., 2011; Bender & Beller, 2012).  Yukarıda ifade edilen çalışma bulguları ışığında MÖG yaşayan bireylerin parmakla sayma eğilimleri Şekil 1 de gösterildiği gibi modellenebilir.

Şekil 1. Diskalkuliye sahip bireylerin parmakla sayma eğilimlerinin modellemesi

Model eğitsel sinirbilim ve psikoloji bulguları özetlenerek daha açık bir dille açıklanabilir. MÖG yaşayan öğrenciler çok temel matematiksel kavram ve işlemlerde güçlükler yaşamaktadır. Bu durum onların matematiğe karşı olumsuz tutum geliştirmelerine ve matematik kaygılarının artmasına neden olmaktadır. Sahip olunan matematik kaygısı MÖG yaşayan bireylerde işleyen bellek yetersizliğine yol açmaktadır. İşleyen bellek yetersizliği ise MÖG yaşayan bireylerin parmakla sayma gibi somut materyal kullanma eğilimlerini arttırmaktadır. Dolayısıyla MÖG yaşayan bireylere matematik öğretiminde model akışının tersine bir öğretim ortamı oluşturulduğunda yani matematiksel kavram analizi ile beraber küçük adımlar ilkesi çerçevesinde parmakla sayma gibi somut materyallerin kullanılması işleyen belleğin iş yükünün azalmasına, öğretimsel kolaylıkla beraber matematiksel kaygının azalmasına ve sonuç olarak matematik performansının iyileşmesi sağlanabilir.

Parmakla Sayma Stratejileri

Dünya genelinde 27 çeşit parmakla sayma yönteminin mevcut olduğu aktarılmaktadır. Örneğin, Antik Roma’da, insanlar sol küçük parmağını bükerek “biri” sayardılar. Parmakları kullanarak sayma yöntemi bölgeye, etnik kökene ve tarihi döneme göre değişiklik göstermektedir (Nishiyama, 2013 ). Bu bölümde üç farklı parmakla sayma yönteminden bahsedilecektir. İlkin her bir parmağın bir değerinde olduğu ve iki elde yer alan on parmak üzerinden kullanılagelen klasik parmakla sayma yöntemi, ikinci olarak 24’e kadar saymada kullanılan parmak  boğumlarıyla sayma (Pabsay) yöntemi ve son olarak Kore yöntemi olarak anıla gelen Chisenbop yöntemi üzerinde durulacaktır.

Klasik parmakla sayma yöntemi

Klasik parmakla sayma yöntemi genel olarak birçok çocuğun sayma ve hesaplamada içgüdüsel olarak doğrudan başvurduğu yöntemdir. Bu yöntemde büyüklük ve küçüklüğüne, sağ ve sol elde olmasına bakılmaksızın parmakların her biri bir (1) değerindedir. Parmakla saymaya sağ veya sol elin baş veya serçe parmağından başlanabilir. Başlangıç noktası olarak alınan parmak, kişiden kişiye toplumdan topluma farklılık gösterebilir.  Birden ona (1-10) kadar olan sayılar parmak temsilleri üzerinden öğretilebilir.


Şekil 2: 1-5parmak temsilleri (www.kisscc0.com sitesinden alınmıştır.)

Toplamları en fazla 10 olan sayıları doğrudan parmakları sayarak veya toplamları en fazla 20 eden sayılarla toplama işlemi yaparken büyük sayıyı hatırda tutup küçük olan diğer sayıyı parmakları sayarak üzerine ekleyerek (örneğin 7+9 işlemi için 9 aklımda parmaklara dokunarak üzerine ekleme yapılarak 10,11…16) toplama işlemleri yapılabilir. Ancak MÖG yaşayan öğrenciler hatırda tuttukları ilk sayıyı unutabilirler bu nedenle Pabsay yöntemini kullanmaları işlem yapmalarını kolaylaştırabilir. Toplama işleminde olduğu gibi parmaklar kullanılarak benzer şekilde basit çıkarma işlemi etkinlikleri yapılabilir.

Şekil 3: 3+5 toplamının parmaklarla temsilleri

Ş

Parmak Boğumlarıyla Sayma (Pabsay)

Parmaklarla sayma stratejisi, ondan (10) daha büyük sayılara ulaşmak için bazı kültürler tarafından genişletildi. Örneğin, Çin ve Hindistan’da kullanılan bir yöntem, bir kişinin her elin parmak eklemlerini-boğumlarını kullanarak 28’e kadar saymasını sağladı (Box ve Scott, 2004). Parmak boğumlarıyla sayma yöntemi Pabsay kısaltmasıyla Mutlu (2018b4) tarafından başparmakların bir sayaç olarak kullanılması ile 24’e kadar (özellikle 24’ün birçok sayı kombinasyonunu içermesi 3×8, 4×6, 2×12 vs.) sayma, ikişerli, üçerli ve dörderli ritmik sayma etkinlikleri ve dört işleme yönelik etkinlikler yapabilme yönüyle zenginleştirilerek geliştirildi. Aşağıda yer alan görsellerde Pabsay ile etkinlik örneklerine yer verilmektedir.

Şekil 4: Pabsay ile 1-24 birerli sayma


Şekil 5: Pabsay ile 2’şerli, 3’erli ve 4’erli sayma


Şekil 6 : Pabsay ile dört işlem etkinlik örnekleri

Guha (2006) tarafından yapılan bir çalışmada öğretmen görüşleri üzerinden parmak eklemleriyle sayma stratejisinin saymada ve hesaplamada etkili bir araç olduğu Hindistan’da okul öncesi dönemde aktif olarak kullanılmaya devam edildiği aktarılmaktadır. MÖG yaşayan öğrenciler Pabsay yöntemi ile daha büyük sayılarla sayma ve dört işlem etkinliklerini gerçekleştirebilirler.

Chisenbop Yöntemi

Chisenbop parmakla sayma tekniği 1940’larda Kore’de geliştirilen bir yaklaşımdır. Chisanbop ismi Korece “chi” (“parmak”) ve “sanbeop” (“hesaplama” için) sözcüklerinden oluşur. Bu sistemde, parmakların her birine sayı değerleri atanır. Eller masanın üzerinde rahat bir duruşta bırakılır (avuç içi). Sağ elin her parmağı, beş değerini temsil eden başparmak hariç, birlik olarak sayılır; sol elin başparmağı elli değerinde, diğer parmakların her biri ise on (10) değerini temsil eder (Şekil 7 ve 8) (Stegemann ve Grünke, 2014).


Şekil 7 : Chisenbop yöntemi

Ş


Şekil 8 : Chisenbop yöntemi ile 68’in gösterimi

Sonuç

Hemen hemen her kültürde ve erken yaşta çocukların büyük çoğunluğunun saymada ilk olarak parmaklarını kullanması bu yöntemi zorunlu bir süreç gibi algılanmasına bazen neden olmaktadır. Ancak sayma ve sayıları temsil etmek için parmaklarını kullanmayan çocuklar, atipik veya gecikmeli sayısal gelişim göstermezler. Bu yönüyle parmakla saymanın sayısal gelişim için gerekli bir adım olmadığı söylenebilir (Crollen et al. 2011). Bunlarla beraber parmakla sayma, matematiksel becerilerin gelişmesi sırasında istenmeyen ve ebeveynlerin, öğretmenlerin bastırması gereken  bir fenomenden ziyade karmaşık problem çözme yetenekleri geliştirilmesi yolunda normal ve sağlıklı bir ara adımdır (Stegemann, Grünke 2014). Birinin parmaklarını sayısal görevler için kullanması, iç süreçlerin hala harici destek gerektirdiğini ve yeterli bir şekilde uzmanlaşmamış olduğunu gösterebilir, ancak bu durum parmakla sayma stratejilerinin destek almaya değmez olduğunu göstermez (Bender ve Beller, 2011).

Daha önce değindiğimiz çalışmalara dayanarak matematik gelişimi için parmakları sadece sınırlı bir gelişim penceresi içinde kullanılan fiziksel objeler olarak tanımlamak yerine, sayısal yetilerimizi ve sayısal işlemlerin beyinde nasıl gerçekleştiğini anlamak için bedensel, ve özellikle parmaklarla ilgili olan, sistemlerin anahtar olduğunu göz önüne almamız gerektiği söylenebilir. Bilhassa MÖG yaşayan bireylerin bilişsel ve psikolojik nedenlerden kaynaklanan gerekçelerle parmakla sayma stratejilerini kullanmalarının onlar için nedenli önemli olduğu bir model üzerinden aktarılmaktadır. Tüm bunlarla beraber bedensel etkileşimler beyinde el ve parmaklar için görsel-uzamsal, dokunsal ve motor modaliteleri bağlayan ağların ortaya çıkmasına yardımcı olur ve daha sonra parmak sayma stratejileri aracılığıyla niceliklerin temsil edilmesi ve işlenmesi için parmakların kullanılmasını mümkün kılar. Kısacası, parmak becerileri, matematiksel yetkinlik için bir temel teşkil etmektedir. Sayısal gelişimin parmak becerileri üzerine bağımlılığı ve parmak duyusal-motor sisteminin matematiksel kavramada yetişkinliğe kadar uzanan devamlı desteği, parmak ve matematik ilişkisini anlama konusunda, genel olarak varsayılanın aksine, bize farklı bir tablo gösterir. Birlikte ele alındığında, matematik eğitimi ve bilişsel sinirbilim araştırmaları, parmak ve matematik arasındaki derin ilişkiyi anlamamıza yardımcı olmaktadır.

Kaynak: Eğitsel Sinirbilim ve Bedenlenmiş Biliş Perspektifinden Matematik Öğrenme Güçlüğü Yaşayan Öğrencilerde Parmakla Sayma- Yılmaz Mutlu – Fırat Soylu